Question

9．在直角坐标平面内，二次函数为y=a（x-1）²+4图象过点B（3，0）．
（1）求此二次函数的关系式，并画出函数图象的草图；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用描点法画出图象即可．
（2）利用图象法即可解决问题．

解答 解：（1）把点B（3，0）坐标代入y=a（x-1）²+4，
得0=4a+4，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4，
函数图象如图所示．

（2）由图象可知，二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象平移问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象解决问题，属于中考常考题型．