【题目】如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【答案】A
【解析】解:如图1,
,
设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,
则l=2(a+2b+c),
根据图示,可得
①﹣②,可得:a﹣b=b﹣c,
∴2b=a+c,
∴l=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或l=2(a+2b+c)=2×4b=8b,
∴2(a+c)= ,4b= ,
∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b, 的值一定,
∴图形①②的周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
故选:A.
首先设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,判断出l=2(a+2b+c),a=b+d,b=c+d;然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ,所以它们的周长不用测量就能知道,而图形③的周长不用测量无法知道,据此解答即可.
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【题目】如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是( )
A.3公里
B.4公里
C.5公里
D.6公里
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【题目】桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为;
(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.
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【题目】折纸的思考.
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图②).
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC.
(1)说明△PBC是等边三角形.
(2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片,求所需正方形铁片的边长的最小值.
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【题目】“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
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【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1,其中m,n为常数.
(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.
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【题目】某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);
(3)综合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y= (x<0)图象上一点,AO的延长线交函数y= (x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,交于x轴于点B,连结AB,AA′,A′C′.若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于( )
A.8
B.10
C.3
D.4
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【题目】已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
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