Question

若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是

1. A.
   12和2
2. B.
   3和4
3. C.
   14和16
4. D.
   4和8

Answer 1

C
分析：平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有8，14．
解答：如图，?ABCD中，
AB=7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=x，OB=y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．
故选C．
点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．