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【题目】如图的边在直线l上,,且的边也在直线上,边和边重合,且

1)图①中,请你通过观察、测量、猜想,直接写出的数量关系和位置关系;

2)将沿直线l向右平移得到图②的位置时,于点D,连接

求证:①;②

3)将沿直线l向右平移得到图③的位置时,延长的延长线于点D,连接,你认为还成立吗?若成立,给予证明;若不成立,说明理由.

【答案】1;(2)①证明见解析;②证明见解析;(3)成立,理由见解析.

【解析】

1)先证明△ABC为等腰直角三角形,再得出△ABC≌△EFP,从而根可以得出结论;
2)①先判断出BF=DF,进而得出△BEF≌△DPF,即可得出结论;②连接并延长交M,根据①中全等可得,再证明∠EMP=90°即可得出结论;
3)类比(2)的证明就可以得到,结论仍成立.

(1)解:

证明如下:

为等腰直角三角形,

易知,

同理可证

2)证明:①

中,

②如图②,连接并延长交M

中,,又

3)解:成立.

理由如下:

中,

如图③,延长N

中,,又

即:

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