Question

如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.                                      
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．

Answer 1

（1） 证明：∵点A、B在⊙上      
∴OB=OA                
∴∠OBA=∠ OAB               
∵∠CAD=∠CDA=∠BDO                
∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA                
∵OB⊥OC         ∴∠CAD+∠OAB=90°       
∴∠OAC=90°,  ∴AC是⊙O的切线
（2） 解: 设AC的长为x
∵∠CAD=∠CDA
∴CD长为x
由（1）知OA⊥AC
∴在Rt△OAC中，OA²+AC²=OC²   即5²+x²=(1+x)²
∴=12，  即线段AC长为12