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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由.

【答案】AECF的关系是平行且相等.

【解析】试题分析:先猜出AECF的关系,然后说明理由即可,由题意可以推出四边形AECF是平行四边形,从而可以推出AECF的关系.

试题解析:AECF的关系是平行且相等.

理由:在,ABCD中,∴OA=OCAF∥EC∴∠OAF=∠OCE,在△OAF△OCE中,∵∠OAF=∠OCEOA=OCA∠EOC=∠FOA∴△OAF≌△OCEASA),∴AF=CE,又∵AF∥CE四边形AECF是平行四边形,∴AE∥CFAE=CF,即AECF的关系是平行且相等.

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