Question

【题目】有一个运算程序，可以使：(n为常数)时，，.现在已知，那么．

Answer 1

【答案】-6043．

【解析】利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2016⊕2016=-2013．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二，…．

解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，…，则

1⊕1=2，（其中x=1，y=1，n=2）

∴2⊕1=3，

1⊕2=0，（此时x=1，y=2，n=-1）

2⊕2=-1=2-3×1，

3⊕3=-4=2-3×2，

4⊕4=-7=2-3×3，

5⊕5=-10=2-3×4，

…

∴2016⊕2016=-10=2-3×（2016-1）=-6043．

故答案为：-6043．

“点睛”解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．