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【题目】边长为1的正方形ABCD中,E为边AD的中点,连接线段CE交BD于点F,点M为线段CE延长线上一点,且∠MAF为直角,则DM的长为

【答案】.

【解析】

试题解析:作MN⊥AD垂足为N.

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠CBF,BC∥AD,∠BAD=∠CDA=90°,

∵BF=BF,

在△BFA与△BFC中,

∴△BFA≌△BFC,

∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM,

∵∠MAF=∠BAD=90°,

∴∠BAF=∠MAE,

∴∠MAE=∠AEM,

∴MA=ME,

∵AE=ED=AD=

∴AN=NE=AE=

∵∠MNE=∠CDE=90°,

∴MN∥CD,

∵CD=1,

∴MN=

在RT△MND中,∵MN=,DN=

∴DM=.

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