Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x为2或3时，y的值都是20，求y关于x的解析式．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义，用含x的式子表示出y，再将x=2，x=3分别代入，即可得解．

解答 解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∴y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x}$，
当x为2或3时，y的值都是20，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{2}=20}\\{3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3}=20}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=4}\\{{k}_{2}=24}\end{array}\right.$，
∴y=4x+$\frac{24}{x}$．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，解决此题题目时要熟记各类函数的解析式形式，且比例系数不要都用k，而是用k₁、k₂等．