Question

20．A（2，1），动点B在x轴上，动点C在直线y=x上，△ABC周长的最小值为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作点A关于x轴的对称点A₁、关于直线y=x对称点A₂，连接A₁A₂交x轴于点B、交直线y=x于点C，此时△ABC周长取最小值，根据点A的坐标利用对称求出点A₁、A₂的坐标，利用两点间的距离公式即可得出结论．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A₁、关于直线y=x对称点A₂，连接A₁A₂交x轴于点B、交直线y=x于点C，此时△ABC周长取最小值，如图所示．
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A₁的坐标为（2，-1），点A₂的坐标为（1，2），
∴C_△ABC=AB+BC+CA=A₁B+BC+CA₂=A₁A₂=$\sqrt{（1-2）^{2}+[2-（-1）]^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了轴对称中的最短路线问题以及两点间的距离公式，根据对称性找出△ABC周长取最小值时点B、C的位置是解题的关键．