Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④4a+2b+c＜0．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时，x=0时二次函数的值的情况及抛物线的对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax²+bx+c=0的根的判别式b²-4ac＞0，故①正确；
由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，由对称轴为直线x=1，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＞0，故②正确；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为负，即a+b+c＜0，故③错误；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，由抛物线的对称性可知x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c＜0，故④正确；
故选：C．

点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．