Question

某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y₁=-x²+10x，y₂=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为

 

 万元．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设在甲地销售了a辆，则在乙地销售了（15-a）辆，则y₁=-a²+10a，y₂=2（15-a），设总利润为W元，根据总利润等于两地的利润之和表示出W与x之间的关系式就可以求出结论．

解答：解：设总利润为W元，在甲地销售了a辆，则在乙地销售了（15-a）辆，则y₁=-a²+10a，y₂=2（15-a），由题意，得
W═-a²+10a+2（15-a），
=-a²+8a+30，
=-（a-4）²+46．
∴a=-1＜0，
∴a=4时，W_最大=46．
故答案为：46．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．