Question

下列各组线段中，（1）m²-n²，2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m＞n）（2）9，12，15（3）3²，4²，5²（4）7，24，25（5）

3

4

，1，

5

4

，可以构成直角三角形的有（　　）组．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理的逆定理分别计算每组数是否满足两边平方和等于第三边的平方即可．

解答：解：（1）∵（m²-n²）²+（2mn）=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴=（m²+n²）²，
∴m²-n²，2mn，m²+n²可构成直角三角形；
（2）∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴9，12，15可以构成直角三角形；
（3）3²=9，4²=16，5²=25，
∵9²+16²=81+256=337≠625=25²，
∴3²，4²，5²不能构成直角三角形；
（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴7，24，25可以构成直角三角形；
（5）∵（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²，
∴

3

4

，1，

5

4

可以构成直角三角形，
所以可以构成直角三角形的有（1）、（2）、（4）、（5）共四组，
故选B．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理的应用，只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可．