Question

解方程时，把某个式子看做整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法，先阅读下面的解题过程，再解后面的方程：
例：解方程 2

x

-3=0
解：设

x

=t，（t≥0）
∴原方程可化为2t-3=0                
∴t=

3

2

，∴

x

=

3

2

，x=

9

4

．
请利用前面的方法，解方程
x+2

x

-8=0．

Answer 1

考点：无理方程

专题：换元法

分析：设

x

=t，则x=t²，则原方程化为t²+2t-8=0，求出方程的解，即可求出答案．

解答：解：设

x

=t，则x=t²，
原方程化为t²+2t-8=0，
解得：t₁=-4，t₂=2，
当t=-4时，

x

=-4，此时方程无解，
当t=2时，

x

=2，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
即原方程的解为x=4．

点评：本题考查了用换元法解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，题目比较好，难度适中．