Question

在建设社会主义新农村的号召下，红旗村把村的东面一块等腰梯形的垃圾角进行清扫，改成一个小花坛，该等腰梯形上底角为60°，上底是下底的2倍，AB=6m，若按图案在三个正六边形中种上花圃．求：
（1）正六边形的边长；
（2）所种花圃的面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,正多边形和圆

专题：应用题

分析：（1）根据等腰梯形上底和下底的长度，∠D大小可以求得正六边形的边长；
（2）花圃为3个正六边形，根据一个正六边形面积为S_△OAB-3S_△AEF即可解题．

解答：解：∵∠D=60°，DO=CO，

∴AD=AO=DO，
同理AO=BO=AB=BC=CO，
∴∠OAB=60°，
∵EF∥OB，
∴△AEF为等边三角形，
∴正六边形的边长EF=

1

3

AB=2m；
（2）花圃为3个正六边形，
正六边形面积为S_△OAB-3S_△AEF=

1

2

×6×6-

1

2

×2×2=16，
∴所种花圃的面积=3×16=54m²．

点评：本题考查了等腰三角形腰长相等的性质，考查了正多边形面积的计算公式，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求EF的值是解题的关键．