【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣
其中正确的结论个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:
由图象开口向下,可知a<0,
与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,
又对称轴方程为x=2,所以﹣ >0,所以b>0,
∴abc>0,故①正确;
由图象可知当x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②错误;
由图象可知OA<1,
∵OA=OC,
∴OC<1,即﹣c<1,
∴c>﹣1,故③正确;
假设方程的一个根为x=﹣ ,把x=﹣
代入方程可得
﹣
+c=0,
整理可得ac﹣b+1=0,
两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0,
即方程有一个根为x=﹣c,
由②可知﹣c=OA,而当x=OA是方程的根,
∴x=﹣c是方程的根,即假设成立,故④正确;
综上可知正确的结论有三个,
故答案为:C.
抛物线开口由a决定,9a+3b+c可由x=3时的函数值看出,由OA=OC可知OA=-c,由图像知ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-c,由根与系数关系得-cx2=
,另一个根为
.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=16,∠A=60°,P是射线AD上一点,连接PB,沿PB将△APB折叠,得到△A′PB.
(1)如图2所示,当PA′⊥BC时,求线段PA的长度.
(2)当∠DPA′=10°时,求∠APB的度数.
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
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【题目】完成下面推理过程:
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1 =∠2(已知),
且∠1 =∠CGD(______________________ ),
∴∠2 =∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF(___________________________).
∴∠ =∠C(__________________________).
又∵∠B =∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD(________________________________).
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【题目】如图,在平行四边形中,
分别为边
的中点,
是对角线,过点
作
交
的延长线于点
.
(1)求证:.
(2)若,
①求证:四边形是菱形.
②当时,求四边形
的面积.
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【题目】如图,LA,LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的关系.根据图象,回答下列问题:
(1)B出发时与A相距 千米.
(2)B骑车一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是 小时.
(3)B出发后 小时与A相遇.
(4)求出A行走的路程y与时间x的函数关系式.(写出过程)
(5)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度匀速行驶,A,B肯定会提前相遇.在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象,在图中标出这个相遇点P,并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米.(写出过程)
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【题目】在平面直角坐标系中,点是坐标原点,四边形
是菱形,点
的坐标为
,点
在
轴的负半轴上,直线
交
轴于点
,
边交
轴于点
.
(1)如图1,求直线的解析式;
(2)如图2,连接,动点
从点
出发,沿线段
方向以1个单位/秒的速度向终点
匀速运动,设
的面积为
(
),点
的运动时间为
秒,求
与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围.
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