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【题目】如图,将抛物线平移后,新抛物线经过原抛物线的顶点,新抛物线与轴正半轴交于点,联结,设新抛物线与轴的另一交点是,新抛物线的顶点是.

1)求点的坐标;

2)设点在新抛物线上,联结,如果平分,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,将抛物线沿轴左右平移,点的对应点为,当相似时,请直接写出平移后得到抛物线的表达式.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)设点D坐标(ab),可得新抛物线解析式为:y=-x-a2+b,先求出点C,点B坐标,代入解析式可求解;

2)通过证明AOC∽△CHD,可得∠ACO=DCH,可证ECAO,可得点E纵坐标为4,即可求点E坐标;

3)分两种情况讨论,由相似三角形的性质可求点F坐标,即可求平移后得到抛物线的表达式.

1)∵抛物线y=-x2+4的顶点为C

∴点C04

OC=4

tanB=4=

OB=1

∴点B10

设点D坐标(ab

∴新抛物线解析式为:y=-x-a2+b,且过点C04),点B10

解得:

∴点D坐标(-1

2)如图1,过点DDHOC

∵点D坐标(-1

∴新抛物线解析式为:y=-x+12+

y=0时,0=-x+12+

x1=-3x2=1

∴点A-30),

AO=3

∵点D坐标(-1

DH=1HO=

CH=OH-OC=

,且∠AOC=DHC=90°

∴△AOC∽△CHD

∴∠ACO=DCH

CE平分∠ACD

∴∠ACE=DCE

∴∠ACO+ACE=DCH+DCE,且∠ACO+ACE+DCH+DCE=180°

∴∠ECO=ECH=90°=AOB

ECAO

∴点E纵坐标为4

4=-x+12+

x1=-2x2=0

∴点E-24),

3)如图2

∵点E-24),点C04),点A-30),点B10),点D坐标(-1

DE=DC=AB=3+1=4

∴∠DEC=DCE

ECAB

∴∠ECA=CAB

∴∠DEC=CAB

∵△DEFABC相似

EF=

∴点F-4)或(4

设平移后解析式为:y=-x+1-c2+4

4=--+1-c2+44=-+1-c2+4

c1=c2=

∴平移后解析式为:y=-x+2+4y=-x-2+4

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组别

分数/

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70x≤80

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D

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