Question

16．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析 算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．

解答 解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，

过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，
由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，
∵AO=200m，
∴sin∠CAO=sin53°=$\frac{OC}{OA}=\frac{OC}{200}$=$\frac{4}{5}$，
∴OC=160m，
在Rt△ACO中，
∵AC²=AO²-OC²，
∴AC=120m，
在Rt△ACB中，
∵BC²=AB²-AC²，
∴BC=50m，
∵AB=AD，AC⊥BD，
∴CD=BC=50m，
∴BD=100m，
∴t=$\frac{BD}{v}$=$\frac{100}{10}$=10s．
即：学校受噪声污染的时间为10秒．

点评 本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．