【试题背景】
已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d
1、d
2、d
3，且d
1=d
3=1，d
2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为
．（直接写出结果即可）
【探究3】
如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．
【拓展】
（4）如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．
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