Question

14．已知抛物线经过O（0，0）和A（2，0）且顶点的纵坐标为$\sqrt{3}$，求：抛物线的解析式．

Answer 1

分析 利用抛物线的对称性可由O（0，0）和点A（2，0）得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，$\sqrt{3}$），于是可设顶点式y=a（x-1）²+，然后把（0，0）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线经过点O（0，0）和点A（2，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线的顶点纵坐标为$\sqrt{3}$，
∴抛物线的顶点坐标为（1，$\sqrt{3}$），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+$\sqrt{3}$，
把（0，0）代入得a+$\sqrt{3}$=0，解得a=-$\sqrt{3}$，
∴抛物线解析式为y=-$\sqrt{3}$（x-1）²+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．