Question

19．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y+z=5}\\{z+x=4}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每一个方程代入求出x，y，z的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3①}\\{y+z=5②}\\{z+x=4③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：2（x+y+z）=12，即x+y+z=6④，
把①代入④得：z=3，
把②代入④得：x=1，
把③代入④得：y=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．