Question

17．如图，在矩形ABCD中，AD=4，P、R分别是BC和DC上的点，DR=3，E、F分别为PA、PR的中点，求EF的长．如果点R保持不动，当点P在边BC上移动时，EF的长度是否改变？

Answer 1

分析 EF的长度不改变，利用勾股定理列式求出AR，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=$\frac{1}{2}$AR．

解答 解：EF的长度不改变，
理由如下：
解：在矩形ABCD中，∠D=90°，
由勾股定理得，AR=$\sqrt{A{D}^{2}+D{R}^{2}}$=5，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF是△APR的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{1}{2}$×5=2.5．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理以及矩形的性质，熟记定理是解题的关键．