Question

如图，?OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C在反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上，点A的横坐标为-6，点C的横坐标为-3，且?OABC的面积为18，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质

专题：

分析：连接AC，作AD⊥x轴于点D，作CE⊥x轴于点E，求得A和C的坐标，则四边形ADEC的面积即可利用k表示出来，然后根据反比例函数k的几何意义，可得四边形ADEC的面积=△AOC的面积，据此即可列方程求解．

解答：解：连接AC，作AD⊥x轴于点D，作CE⊥x轴于点E．
则S_△AOC=

1

2

×18=9．
把x=-6代入y=

k

x

得：y=-

k

6

，则A的坐标是（-6，-

k

6

），
同理C的坐标是：（-3，-

k

3

）．
则AD=-

k

6

，CE=-

k

3

，DE=6，
则S_{四边形ADEC}=

1

2

×3（-

k

6

-

k

3

）=-

3

4

k．
又∵A和C都在y=

k

x

上，
∴S_△COE=S_△AOD=-

1

2

k．
∴-

3

4

k=18，
解得：k=-24．
故答案是：-24．

点评：本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求得四边形ADEC的面积是关键．