Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，使得EF与HG互相平分，试说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明四边形ABFE和四边形CDEF为平行四边形，可知G、H、O分别为BE、CE、EF的中点，又可得GO=OH，可证得结论．

解答：证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
同理四边形CDEF为平行四边形，
∴G、H分别为BE、CF的中点，
∴GH∥BC，
∴O为EF中点，即OE=OF，
∴GO=

1

2

BF=

1

2

FC=OH，
即EF和GH互相平分．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．