Question

如图所示：在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=

1

2

BC，∠ACB=2∠B，求证：∠BAC=90°．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：作∠ACB的平分线交AB于点E，连接ED，由条件可证明ED⊥BC，可证明△AEC≌△DEC，可证明∠BAC=∠EDC=90°．

解答：证明：如图，作∠ACB的平分线交AB于点E，连接ED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠ECB，
∴CE=EB，
又∵AD为BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵AC=

1

2

BC，
∴AC=CD，
在△AEC和△DEC中

AC=DC ∠ACE=∠DCE CE=CE

∴△AEC≌△DEC（SAS），
∴∠BAC=∠EDC=90°．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，由条件作角平分线构造三角形全等是解题的关键．