Question

（2012•槐荫区二模）（1）某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图1所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000米，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192）
（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）先判断出△BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
（2）利用切线的性质可以得到：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，即可求得∠BOC的度数．

解答：解：（1）∵∠ABD=140°，∠D=50°，
∴∠E=∠ABD-∠D=140°-50°=90°，
∴

DE

BD

=cos∠D，
∴

DE

1000

=0.6428，
解得DE=642.8米．
答：DE的距离应该是642.8米．
（2）∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠BOC=180°-130°=50°．

点评：（1）本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
（2）本题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，正确理解切线的性质是关键．