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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点DE分别在边BCAC上,且DE∥AB,过点EEF⊥DE,交BC的延长线于点F.

1)求∠F的度数;

2)若CD=2,求DF的长.

【答案】130°;(24.

【解析】

试题(1)根据平行线的性质可得∠EDC=B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;

(2)易证EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.

试题解析:(1)∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°,

DEAB,

∴∠EDC=B=60°,

EFDE,

∴∠DEF=90°,

∴∠F=90°﹣EDC=30°;

(2)∵∠ACB=60°,EDC=60°,

∴△EDC是等边三角形.

ED=DC=2,

∵∠DEF=90°,F=30°,

DF=2DE=4.

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