Question

11．计算题
（1）$\sqrt{27}$$-\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{6}-\sqrt{60}$）×$\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）-$\sqrt{25}$
（4）（2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）²
（5）6-$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
（6）求满足条件的x的值：（3x-1）²=25．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算与化简，然后合并；
（3）先进行平方差公式和二次根式的化简，然后合并；
（4）直接根据完全平方公式进行运算；
（5）先进行二次根式的化简，然后合并；     
（6）先开方，然后求出方程的解．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$$\sqrt{3}$；
（2）原式=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$；
（3）原式=3-2-5
=-4；
（4）原式=12-4+$\frac{1}{3}$
=$\frac{25}{3}$；
（5）原式=6-3+2
=5；
（6）开平方得：3x-1=±5，
解得：x=2或x=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、二次根式的化简与合并等知识点，掌握运算法则是解答本题的关键．