Question

6．如图所示，在直角坐标系中，点A（0，9），点P（4，6），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP′=2$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 先根据两点间的距离公式计算出OP=2$\sqrt{13}$，再根据旋转的性质得∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，所以△OPP′为等腰直角三角形，则PP′=$\sqrt{2}$OP=2$\sqrt{26}$．

解答 解：∵点P的坐标为（4，6），
∴OP=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，
∴∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，
∴△OPP′为等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$OP=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{13}$=2$\sqrt{26}$．
故答案为2$\sqrt{26}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．