分析 （1）证明△ABE≌△BCF，即可求得AE的长，然后利用勾股定理即可求解；
（2）连接AC，证明直角△AEC≌直角△AFD即可证得；
（3）过B作BE⊥l于点E，交k于点F，易证△AEB∽△BCF，然后分AB是长和AB是宽两种情况进行讨论求得；
解答 （1）解：∵l∥k，BE⊥l，
∴∠BFC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC．
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△AED与△DGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠DCG}\\{∠AED=∠GDC}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△GDC，
∴AE=BF，
∵d1=d3=1，d2=2，
∴BE=3，AE=1，
在直角△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{10}$，
即正方形的边长是$\sqrt{10}$；
（2）证明：如解答图②，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ADC=60°，
∴AC=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
∵AE⊥k，∠AFD=90°，
∴∠AEC=∠AFD=90°，
在Rt△AEC与Rt△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△AFD，
∴EC=DF；
（3）解：过B作BE⊥l于点E，反向延长BE交k于点F．
则BE=1，BF=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠FBC=∠EAB，
∴△AEB∽△BFC，
当AB是较短的边时，如图（a），
AB=$\frac{1}{2}$BC，则AE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{3}{2}$，
在直角△ABE中，AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$；
当AB是长边时，如图（b），
同理可得：BC=$\frac{\sqrt{37}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}$或$\frac{\sqrt{37}}{2}$．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
怎样学好牛津英语系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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如图所示，在直角坐标系中，点A（0，9），点P（4，6），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP′=2$\sqrt{26}$．查看答案和解析>>
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抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：查看答案和解析>>
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如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，M、N分别是BA、BC上的点，且∠MDN+∠MBN=180°，求证：DM=DN．
在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．