Question

15、在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：此题的关键是由三个质数之和是偶数，来判断其中一个为偶质数，还应注意三角形是锐角三角形，所以其余两个角的度数是小于90的质数．

解答：证明：不妨设0°＜∠A≤∠B≤∠C＜90°，
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数，
∠A+∠B+∠C为偶数，所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数，
其中一个必为偶数，则不妨令∠A=2°，
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°，
得∠B=∠C=89°．
故三角形ABC是等腰三角形．

点评：本题主要考查了质数的计算，解决的关键是根据三个质数的和是偶数180，即可确定其中一个必定是2．