[题目]如图.AB是⊙O的直径.点C.D在⊙O上.连接AD.BC.BD.DC.若BD = CD.∠DBC = 20°.则.∠ABC = 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC，若BD = CD，∠DBC = 20°，则，∠ABC =_________

【答案】50°

【解析】

先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB＝90°，由BD＝CD，∠DBC＝20°，根据等腰三角形性质可得：∠C＝20°，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠A＝20°，根据三角形内角和定理求得∠ABD＝70°，进而即可求得∠ABC的度数．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵BD＝CD，∠DBC＝20°，

∴∠C＝∠DBC＝20°，

∴∠A＝∠C＝20°，

∴∠ABD＝90°∠A＝70°，

∴∠ABC＝∠ABD∠DBC＝70°20°＝50°

故答案为50°．

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