Question

如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，且AB∥ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．
（1）求证：AC=DF；
（2）求证：四边形ABDE是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
∴AC=DF；

（2）连接AE，BD，
∵AB∥ED，
∴∠BAD=∠ADE，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
分析：（1）由AF=CD，即可得AC=DF；
（2）易证得△ABC≌△DEF，即可得AB=DE，又由AB∥ED，即可证得四边形ABDE是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．