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    如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    = 
    b
    ．
    （1）在图中画出向量
    BD
    分别在
    a
    ，
    b
    方向上的分向量；
    （2）试用
    a
    ，
    b
    的线性组合表示向量
    BD
    ．
    分析：（1）首先过点D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，利用平行四边形法则，即可得DF向量
    BD
    在
    a
    方向上的分向量为
    BE
    ，向量
    BD
    在
    b
    方向上的分向量为
    BF
    ；
    （2）由AD：DC=3；4，可得
    AD
    =
    3
    7
    AC
    ，又由
    BD
    =
    BA
    +
    AD
    ，即可求得答案．
    解答：解：（1）如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，
    则DF向量
    BD
    在
    a
    方向上的分向量为
    BE
    ，
    向量
    BD
    在
    b
    方向上的分向量为
    BF
    ；

    （2）∵AD：DC=3：4，
    ∴AD：AC=3：7，
    ∴
    AD
    =
    3
    7
    AC
    ，
    ∴
    BD
    =
    BA
    +
    AD
    =
    BA
    +
    3
    7
    AC
    =
    BA
    +
    3
    7
    （
    AB
    +
    BC
    ）=
    a
    +
    3
    7
    （-
    a
    +
    b
    ）=
    4
    7
    a
    +
    3
    7
    b
    ．
    点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握平行四边形法则与三角形法则是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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    （2）求证：MN∥AE；
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    4x
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    2
    2
    ．

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    a-b
    a-b
    cm．

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