【题目】如图,在等边△ABC中,AC=10,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是 ( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
先计算出OC=7,根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°,再根据旋转的性质得OD=OP,∠POD=60°,根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,利用等量代换可得∠2=∠3,然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO,则AP=CO=7.
解:如图,
∵AC=10,AO=3,
∴OC=7,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠C=60°,
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,
∴OD=OP,∠POD=60°,
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,
∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,
∴∠2=∠3,
在△AOP和△CDO中,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=7,
故选:C.
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【题目】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式,并说明此函数是什么函数;
(2)当x=3时,求y的值.
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【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
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【题目】如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形.
(1)填空:∠ABC= ;
(2)请你在图中找出所有满足条件的点D(用黑圆点表示,标上D),使得以D、E、F为顶点的格点三角形与△ABC全等.
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【题目】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入。下表是某周的销售情况(超额记为正、不足记为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
与计划量的差值 | +4 | -3 | -5 | +14 | -8 | +21 | -6 |
(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆。
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆。
(3)该店实行每日计件工资制,每销售一辆车可得40元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少销售一辆扣20元,那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
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【题目】风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.
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【题目】如图是2015年12月月历.
(1)如图,用一正方形框在表中任意框往4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , .
(2)在表中框住四个数之和最小记为a1,和最大记为a2,则a1+a2= .
(3)当(1)中被框住的4个数之和等于76时,x的值为多少?
(4)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于92?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
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【题目】(12分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为m.
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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