[题目]如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是12 m.宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系.抛物线可以用y=x2+bx+c表示.且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m.到地面OA的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式.并计算出拱顶D到地面OA的距离,(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m.宽为4m.如果隧道内设双向车� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m；(2)两排灯的水平距离最小是4 m．

【解析】

试题根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．

试题解析：（1）由题知点在抛物线上

所以，解得，所以

所以，当时，

答：，拱顶D到地面OA的距离为10米

（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））

当时，，所以可以通过

（3）令，即，可得，解得

答：两排灯的水平距离最小是

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ( )

A. 5B. 6C. 7D. 9

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】股民李金上星期六买进某公司的股票，每股元，下表为本周内该股票的涨跌情况：

星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌(与前一天相比)

星期三收盘时，每股是________元；本周内最高价是每股________元，最低价是每股______元．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3 ．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）.九年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：