Question

14．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（3，1），点C的横坐标是2，则点B的坐标是（5，1+$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，由点A的坐标是（3，1），点C的横坐标是2，可求得OC=OA=$\sqrt{10}$，继而求得OE的值，即可求得点C的坐标，又由四边形OABC是菱形，可得线段CB相当于OA平移得到的，即可求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示：
∵点A的坐标是（3，1），点C的横坐标是2，
∴OD=3，AD=1，CE=2，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=$\sqrt{10}$，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴点C的坐标为：（2，$\sqrt{6}$），
∵四边形OABC是菱形，
∴线段CB相当于OA平移得到的，
∴点B的坐标为：（3+2，1+$\sqrt{6}$），
即（5，1+$\sqrt{6}$）．
故答案为：（5，1+$\sqrt{6}$）．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，注意线段CB相当于OA平移得到．