Question

已知抛物线y＝k(x＋1)(x－)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(　　)

A．2             B．3                C．4            D．5

Answer 1

 C　解析：令y＝0，则k(x＋1)(x－)＝0，解得x₁＝－1，x₂＝，设A点坐标 为(－1，0)，则B点的坐标为(，0)．

当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)，AC＝＝.

(1)k＞0时，有以下3种情况：①当AC＝BC时，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且AO＝BO，即1＝，解得k＝3；②当AB＝BC时，AB²＝BC²＝BO²＋CO²，即(＋1)²＝()²＋3²，解得k＝；③当AB＝AC时，AB²＝AC²，即(＋1)²＝10，解得k＝ (k＞0，舍去k＝)．

(2)k＜0时，点B只能在点A的左侧．只有当AB＝AC时，△ABC可构成等腰三角形，∴－－1＝，解得k＝，综上可知，当k₁＝3，k₂＝，k₃＝，k₄＝时，△ABC为等腰三角形，故能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是4.