Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，若FC=3厘米，BE=4厘米，则△EFP的面积为________平方厘米．

Answer 1

分析：根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可求出EF的长，进而可得出面积．
解答：解：A、连接AP，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，
∴PE=PF，
∴可知AF=BE，
又AC=AB，
∴AE=CF，
∴EF²=AC²+AF²=25，
∴PE=PF==厘米．
∴面积=平方厘米．
故答案为：．
点评：本题结合等腰直角三角形考查了旋转的基本性质，难度较大，要学会运用旋转的知识解答几何问题．