Question

某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件．
（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了

 

元；
（2）写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意单价每上涨1元，每月的销量就减少10件，以单价60元销售，每月可售出300件，进而得出11月份售出此种商品280件，单价上涨的钱数；
（2）利用销量×每件的利润=总利润，进而得出y与x的函数关系式，求出最值即可．

解答：解：（1）∵以单价60元销售，每月可售出300件，单价每上涨1元，每月的销量就减少10件，
∴在11月份售出此种商品280件，单价上涨了：（300-280）÷10=2（元），
故答案为：2；

（2）根据题意得出：
y=[300-10（x-60）]（x-40）
=-10（x-90）（x-40）
=-10（x-65）²+6250．
当x=65即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，得出y与x的函数关系式是解题关键．