Question

4．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则$\frac{OB}{OD}$的值是2．

Answer 1

分析 根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，
∴△ODE∽△OBC，
∴$\frac{OB}{OD}$=$\frac{BC}{DE}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．