Question

已知a，b，c为△ABC的三条边，判断a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2a²c²值的符号．

Answer 1

考点：因式分解的应用,三角形三边关系

专题：

分析：运用分组分解法将所给的代数式因式分解，借助三角形的三边关系问题即可解决．

解答：解：a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2a²c²
=（a⁴-2a²b²+b⁴）-（2a²c²-2b²c²）+c⁴-4b²c²
=（a²-b²）²-2（a²-b²）c²+c⁴-4b²c²
=（a²-b²-c²）²-（2bc）²
=（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）
=[a²-（b-c）²]•[a²-（b+c）²]
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
∵a，b，c为△ABC的三条边，
∴a+b-c＞0，a-b+c＞0，a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）＜0，
∴a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2a²c²值的符号为负号．

点评：该命题主要考查了因式分解及三角形三边关系的应用问题；解题的关键是准确将所给的代数式因式分解，借助三角形的三边关系来分析、判断．