Question

如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（　　）

• A、

  34

• B、

  41

• C、

  43

• D、

  59

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．

解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，

BA=CA ∠BAD=∠CAD′ AD=AD′

，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′．
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=

AD2+AD′2

=5

2

，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=

DC2+DD′2

=

32+50

，
∴BD=CD′=

59

，
故选：D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．