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【题目】如图,在RtABC中,B=90°,AC=60cmA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

【答案】解:(1)证明:在RtABC中,C=90°﹣A=30°,

AB=AC=×60=30cm

CD=4t,AE=2t,

在RtCDF中,C=30°,DF=CD=2t。DF=AE。

(2)能。

DFAB,DF=AE,四边形AEFD是平行四边形。

当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10。

当t=10时,AEFD是菱形。

(3)DEF为直角三角形,有两种情况:

如图1,EDF=90°,DEBC,

则AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=

如图2,DEF=90°,DEAC,

则AE=2AD,即2t =2×60-4t,解得:t=12。

综上所述,当t=或12时,DEF为直角三角形

【解析】

试题(1)利用t表示出CD以及AE的长,然后在直角CDF中,利用直角三角形的性质求得DF的长,即可证明

(2)易证四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,据此即可列方程求得t的值

(3)DEF为直角三角形,EDF=90°和DEF=90°两种情况讨论。

练习册系列答案
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(1)求证:四边形AECF是平行四边形;

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【题目】如图1,点ABOC为数轴上四点,点A对应数aa﹣2),点O对应0,点C对应3AB=2 AB表示点A到点B的距离).

1)填空:点C到原点O的距离   ,:点B对应的数   .(用含有a的式子)

2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C,若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度.

3)如图3,在(2)的条件下,点A1单位长度/秒的逮度向右运动,同时点C向左运动,若运动3秒时,点A和点C到原点D的距离相等,求点C的运动速度.)

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【题目】如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求不等式的解集_________(请直接写出答案).

(3)求△AOB的面积;

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【题目】(8分)某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.

请根据以上信息,完成下列问题:

(1)本次调查的样本容量是

(2)某位同学被抽中的概率是

(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名;

(4)将条形统计图补充完整.

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【题目】根据如下解方程=的过程,仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称,后面的括号内填写这样变形的依据,在最后的横线上写出方程的解.

解:原方程可变形为.(分数的基本性质)

去分母,得3(3x+5)=2(x–1).(__________)

去括号,得9x+15=2x–2.(__________)

(__________),得9x–2x=–15–2.(__________)

合并同类项,得7x=–17.

(__________),得x=__________.

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【题目】下列变形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=两边同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;

④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

错误变形的个数是(  )个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,在ABC中,D为AB的中点,DEBC,交AC于点E,DEAC,交BC于点F.

(1)求证:DE=BF;

(2)连接EF,请你猜想线段EF和AB有何关系?并对你的猜想加以证明.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,已知B(-1,0),C(9,0),则点F的坐标为______________.

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