Question

【题目】如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求不等式的解集_________(请直接写出答案)．

(3)求△AOB的面积；

Answer 1

【答案】（1）；y=-x-2；（2） 或；（3）6.

【解析】

（1）由点A(-4，n)，B(2，-4)在反比例函数的图象上，可得m=-8，n=2，从而可得反比例函数的解析式和点A的坐标，再将点A、B的坐标代入一次函数的解析式列出方程组解得k、b的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和点A、B的坐标写出一次函数值小于反比例函数值所对应的x的取值范围即可；

（3）由（1）中所得一次函数解析式求得直线AB与x轴的交点C的坐标，这样由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得其面积了.

（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，

∴m=2×（-4）=-8，-4n=2×（-4），

∴反比例函数的解析式为：，n=2，

∴点A的坐标为（-4，2），

将A、B的坐标代入y=kx+b得： ，

解得： ，

∴一次函数的解析式为：y=-x-2；

（2）不等式的解集为：-4＜x＜0或x；

（3）∵在直线y=-x-2中，当y=0时，x=-2，

∴直线AB与x轴交于点C（-2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.