Question

【题目】如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF∥AB且 EF=AB，见解析

【解析】

试题分析：（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．

（2）EF∥AB且 EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．

（1）∵D为AB的中点，

∴AD=DB，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∵DF∥AC，

∴∠DFB=∠C，

∴∠AED=∠DFB，

在△ADE和△DBF中，

∴△ADE≌△DBF，

∴DE=BF．

（2）EF∥AB且 EF=AB，如图，

∵DE∥BC，

∴∠EDF=∠DFB，

在△DBF和△FED中，

∴△DBF≌△FED

∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，

∴EF∥AB．