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【题目】平面直角坐标系中,直线 x轴交于点A ,与y 轴交于点B,直线 x轴交于点C,与直线交于点P.

(1)当k=1 时,求点C的坐标;

(2)如图 1,点DPA的中点,过点DDE⊥x轴于E,交直线于点F,若DF=2DE,求k的值;

(3)如图2,点P在第二象限内,PM⊥x轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ,NQ 的延长线交直线于点R,若PR=PC,求点P的坐标.

【答案】(1)(-2,0)(2)(3)(-

【解析】1)解两个函数解析式组成的方程组即可求解;

(2)过点PPGDF于点G,易证PDG≌△ADE,过点PPHCA于点H,可证点HAC中点,则H的坐标即可求得,进而求得点P的坐标,再求得点K的值即可;

(3)RtPMCRtPQR,则RQ=MC,设NR=NC=a,则R(﹣a﹣2,a),代入y=﹣x+3,求得a的值,设P(m,n),根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解.

1)当k=1时,直线l2y=x+2.

解方程组

解得

P();

(2)当y=0时,kx+2k=0,

k≠0,

x=﹣2,

C(﹣2,0)则OC=2,

y=0时,﹣x+3=0,

x=6,

A(6,0),OA=6,

过点PPGDF于点G,

PDGADE中,

∴△PDG≌△ADE,

DE=DG=DF,

PD=PF,

∴∠PFD=PDF

∵∠PFD+PCA=90°,PDF+PAC=90°

∴∠PCA=PAC,

PC=PA

过点PPHCA于点H,

CH=CA=4,

OH=2,

x=2时,y=﹣×2+3=2代入y=kx+2k,得k=

(3)直角PQR和直角PMC中,

RtPMCRtPQR,

CM=RQ,

NR=NC,

NR=NC=a,则R(﹣a﹣2,a),

代入y=﹣x+3,

得﹣(﹣a﹣2)+3=a,解得a=8,

P(m,n),则

解得

P().

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(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标:S
(4)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请作图标出P点并写出点P的坐标.P

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【题目】定义一种对正整数n“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:

n=13,则第2018“F”运算的结果是(  )

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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【题目】阅读资料:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1 , y1),B(x2 , y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 , 所以A,B两点间的距离为AB=
我们知道,圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xOy中,A (x,y)为圆上任意一点,则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 , 当⊙O的半径OA为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2
问题拓展:
如果圆心坐标为P (a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 (x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
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