Question

19．学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，
（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？
（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．

Answer 1

分析 （1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元，根据购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元列方程组求解即可；
（2）当0≤a≤30时，s=30a；当a＞30时，s=30×30+0.6×30×（a-30）从而可求得y与x的函数关系式；
（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360=30x，然后根据x的范围即可得出结论．

解答 解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=231}\\{6x+10y=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=27}\end{array}\right.$．
答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．
（2）当0≤a≤30时，s=30a；
当a＞30时，s=30×30+0.6×30×（a-30）=18a+360，
所以y与x的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{30a（0≤a≤30）}\\{18a+360（a＞30）}\end{array}\right.$；
（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．
根据题意得；18x+360=30x，
解得：x=30，
当x＞30时，购买甲种图书节省成本，
当x＜30时，购买乙种图书节省成本．
答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组、一次函数的应用，读懂题意，明确题目当中的数量关系是解题的关键．