Question

【题目】已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（　　）

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．

解：如图，连接OB、OD、OA，

∵O为锐角三角形ABC的外心，

∴OA＝OC＝OB，

∵四边形OCDE为正方形，

∴OA＝OC＜OD，

∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，

∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，

OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，

OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，

OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，

故选：A．