Question

如图，有10个城市，分别以点A₁，A₂，…，A₁₀表示，某人从A₁出发，按箭头所指示的方向（不准逆向）可以选择任一路线走向其他某个城市．试求：
（1）从A₁到A₅（不绕圈）有多少种走法？
（2）从A₁出发按图中所示的方向，绕一圈再回到A₁有多少种不同的走法？

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：（1）（2）根据已知中有8个城市分别用A₁，A₂，…，A₁₀表示．某人从A₁出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个城市，那么他从A₁出发，按图中所示方向到达A₁₀（每个城市至多经过一次），我们利用分类加法原理，依次计算到达A₂，…，A₁₀的走法总数，即可得到答案．

解答：解：（1）由已知中从A₁出发，按图中所示方向到达A₅（每个城市至多经过一次）
且按箭头所示方向（不可逆行），结合分类加法原理：
则到达A₂点共有1种走法；
到达A₃点共有1+1=2种走法；
到达A₄点共有1+2=3种走法；
到达A₅点共有3+2=5种走法；

（2）由（1）得：从A₁出发，按图中所示方向到达A₁₀（每个城市至多经过一次）
且按箭头所示方向（不可逆行），结合分类加法原理：
到达A₆点共有3+5=8种走法；
到达A₇点共有5+8=13种走法；
到达A₈点共有8+13=21种走法；
到达A₉点共有21+13=34种走法；
到达A₁₀点共有21+34=55种走法；
答：有共55种不同的走法．

点评：本题考查了推理与论证，结合分类加法计数原理，在使用分类原理时，分多少类，每一类包含多少种基本事件一定要计算清楚．